在四棱锥中，底面是菱形，且，，，，.（1）*：平面.（2）求二面角的余弦值.
问题详情：
在四棱锥
中，底面
是菱形，且
，
，
，
，
.
（1）*：
平面
.
（2）求二面角
的余弦值.
【回答】
【详解】（1）*：连接
，设
，连接
.
因为底面
是菱形，所以
，
.
因为
，
，所以
.
因为
，所以
平面
.
因为
平面
，所以
.
因为
，
，所以
平面.
（2）解：取
的中点
.
因为
平面
，所以
平面
.
故以
为原点，
分别为
的正方向建立如图所示的空间直角坐标系
，
则
，
，
，
.
故
，
，
.
设平面
的法向量为
.
则
，不妨取
，则
.
设平面
的法向量为
，
则
，不妨取
，则
.
记二面角
的平面角为
，易知
为锐角，
则
.
故二面角
的余弦值为.
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
