在四棱锥中，底面是矩形，平面平面，，M是的中点，，.（1）求*：；（2）若，求二面角的余弦值.
问题详情：
在四棱锥
中，底面
是矩形，平面
平面
，
，M是
的中点，
，
.
（1）求*：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
【回答】
（1）∵
，M是
的中点，
∴
.
∵平面
平面
，∴
平面
.
∵
平面
，∴
.
∵
是矩形，M是
的中点，
，
，
∴
，∴
平面
.
∵
平面
，∴
.
（2）由（1）知
平面
.
过点M作
，交
于N，则
，
，
两两垂直.以M为坐标原点，以
，
，
的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间坐标系
，
则
，
，
，
，
.
，
，
.
设平面
的法向量为
，
则
，∴
，可得
.
设平面
的法向量为
，
则
，∴
，可得
.
∴
，
故二面角
的余弦值为
.
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
