二面角的精选

问题详情：如图，已知菱形与直角梯形所在的平面互相垂直，其中，，，，为的中点.（1）求*：∥平面；（2）求二面角的余弦值；（3）设为线段上一点，，若直线与平面所成角的正弦值为，求的长.【回答】(2) (3)知识点：点直线平面之间的位置题型：解答题...

问题详情：如图，在直三棱柱中ABC﹣A1B1C1中，二面角A﹣A1B﹣C是直二面角，AB=BC═2，点M是棱CC1的中点，三棱锥M﹣BCA1的体积为1．（I）*：BC丄平面ABA1（II）求平面ABC与平面BCA1所成角的余弦值．【回答】（Ⅰ）*：过A在平面ABA1内作AH⊥A1B，垂足为H，∵二面角A...

问题详情：已知半径为的球面上有三点A,B,C,,球心为O,二面角C-AB-O的大小为60°,当直线OC与平面OAB所成角最大时,三棱锥O-ABC的体积为__________.【回答】3知识点：球面上的几何题型：填空题...

问题详情：已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是Ａ.            Ｂ. 二面角P—BD—A为60°C.直线∥平面      Ｄ.【回答】D知识点：点直线平面之间的位置题型：选择题...

问题详情：已知直二面角，点A∈，,C为垂足，点B∈β，,D为垂足.若AB=2，AC=BD=1，则CD= （A）2  （B）    （C）   （D）1【回答】 【思路点拨】解决本题关键是找出此二面角的平面角，然后把要求的线段放在三角形中求解即可。【精讲精析】...

问题详情：如图，在四棱锥中，与交于点，，，.（Ⅰ）在线段上找一点，使得平面，并*你的结论；（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值.【回答】【详解】（I）取线段上靠近的三等分点，连接.因为，，所以,所以.而，所以，所以.而平面.平面，故平面.（II）易知 为等边三角形，所以....

问题详情：如图，在直三棱柱中，已知，，，.是线段的中点.  （1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的大小的余弦值. 【回答】解：因为在直三棱柱中，，所以分别以、、所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则．因为是的中点，所以， ...

问题详情：已知在三棱锥中，是等腰直角三角形，且平面（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）若为的中点，求二面角的余弦值.【回答】解析：（1）*：因为平面平面，所以，又因为，所以平面平面，所以平面平面.由已知可得如图所示建立空间直角坐标系，由已知，，，，.有，，，设平面的...

问题详情：在四棱锥中，底面是菱形，且，，，，.（1）*：平面.（2）求二面角的余弦值.【回答】【详解】（1）*：连接，设，连接.因为底面是菱形，所以，.因为，，所以.因为，所以平面.因为平面，所以.因为，，所以平面.（2）解：取的中点.因为平面，所以平面.故以为原点，分别为的...

问题详情：如图所示，四棱锥的底面为矩形，，，且，记二面角的平面角为，若，则的取值范围是___________【回答】 【解析】由题意易得：，∴△CPA≌△CBA，过P作PO⊥AC于O点，连OB，则OB⊥AC，∴∠POB为二面角的平面角，即，又∴的取值范围是知识点：点...

问题详情：如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,为的中点, 平面.(Ⅰ)*:平面平面;(Ⅱ)若,试求二面角的余弦值. 【回答】解(Ⅰ)依题意,所以是正三角形, 又 所以, 因为平面,平面,所以 因为,所以平面 因为平面,所以...

问题详情：正四面体相邻两个面构成的锐二面角的余弦值为       .【回答】知识点：点直线平面之间的位置题型：填空题...

问题详情：在二面角a-l-b的半平面a内，线段AB⊥l，垂足为B；在半平面b内，线段CD⊥l，垂足为D；M为l上任一点．若AB=2，CD=3，BD=1，则AM+CM的最小值为         （   ）  A．           B．         C．     ...

问题详情：将正方形ABCD沿着对角线BD折成直二面角A-BD-C,下列说法正确的是_________①ACBD;   ②AB与CD所成的角③AB与平面BCD所成的角；   ④△ACD是正三角形.【回答】④知识点：点直线平面之间的位置题型：填空题...

问题详情：已知正方形 、分别是、的中点,将沿折起,如图所示,记二面角的大小为 (I)*平面;(II)若为正三角形,试判断点在平面内的*影是否在直线上,*你的结论,并求角的余弦值 【回答】分析:充分发挥空间想像能力，重点抓住...

问题详情：如图，在三棱柱中，点在平面内运动，使得二面角的平面角与二面角的平面角互余，则点的轨迹是( )A.一段圆弧   B.椭圆的一部分   C.抛物线   D.双曲线的一支【回答】D【解析】【分析】将三棱柱特殊化，看作底...

问题详情：如图所示，在多面体中，四边形，均为正方形，为的中点，过的平面交于F（1）*：(2)求二面角余弦值.【回答】 （Ⅰ）*：由正方形的*质可知，且，所以四边形为平行四边形，从而，又面，面，于是面，又面，而面面，所以.(5分)（Ⅱ）因为四边形，，均为正方形，所以，...

问题详情：如图，四棱台中，底面是菱形，底面，且，，是棱的中点.（1）求*：；（2）求二面角的余弦值.【回答】【详解】*：（1）因为⊥底面ABCD，所以⊥BD．因为底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC．又AC∩CC1＝C，所以BD⊥平面A．又由四棱台ABCD﹣知，，A，C，四点共面．所以BD⊥．（2）如图，...

问题详情：．已知正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，沿AM将△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°，此时点M到平面ABC的距离为  ．【回答】．【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】以M为原点，MB，MC，MA为x轴，y轴，z轴，建立空间直...

问题详情：如图，在三棱柱中，侧面是菱形，，是棱的中点，，在线段上，且.（1）*：；（2）若，面面，求二面角的余弦值.【回答】解：（1）连接交于点，连接.       …………1分因为，所以，又因为，所以，所以，                        ...

问题详情：如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．【回答】*：（Ⅰ）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而OA2+SO2=SA2．∴．又．所以平面．（Ⅱ）解法一：             ...

问题详情：如图所示，在直三棱柱中，，D为AC的中点．(Ⅰ)求*：(Ⅱ)若，求*：；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下， 求二面角B-A1C1-D的大小．【回答】解：(Ⅰ)连结AB1交A1B于E，连ED．∵ABC-A1B1C1是直三棱柱中，且AB=BBl，∴侧面ABB1A1是一正方形． ∵E是AB1的中点...

问题详情：如图，四棱锥中，⊥底面∥，，∠=120°，=，∠=90°，是线段上的一点(不包括端点).（Ⅰ）求二面角的正切值（Ⅱ）试确定点的位置，使直线与平面所成角的正弦值为.【回答】解:（Ⅰ）取CD的中点E，则AE⊥CD，∴AE⊥AB，又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AE建立...

问题详情：如图，直二面角α﹣l﹣β中，AB⊂α，CD⊂β，AB⊥l，CD⊥l，垂足分别为B、C，且AB=BC=CD=1，则AD的长等于（）A．    B．   C．2      D．【回答】B知识点：空间几何体题型：选择题...

问题详情：如图，在长方体中，点分别在棱上，且，．（1）*：点在平面内；（2）若，，，求二面角的正弦值．【回答】（1）*见解析；（2）.【解析】【分析】（1）连接、，*出四边形为平行四边形，进而可*得点在平面内；（2）以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角...