.已知正三角形ABC的边长为2,AM是边BC上的高,沿AM将△ABM折起,使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°...
问题详情:
.已知正三角形ABC的边长为2,AM是边BC上的高,沿AM将△ABM折起,使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°,此时点M到平面ABC的距离为 .
【回答】
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【考点】MK:点、线、面间的距离计算.
【分析】以M为原点,MB,MC,MA为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出点M到平面ABC的距离.
【解答】解:∵正三角形ABC的边长为2,AM是边BC上的高,
沿AM将△ABM折起,使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°,
∴MA、MB、MC三条直线两两垂直,AM=,BM=CM=1,
以M为原点,MB,MC,MA为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,
则M(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),
A(0,0,),
=(﹣1,0,0),=(﹣1,0,),=(﹣1,1,0),
设平面ABC的法向量=(x,y,z),
则,取x=,得=(,,1),
∴点M到平面ABC的距离为:
d===.
故*为:.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:填空题