如图，在直三棱柱中ABC﹣A1B1C1中，二面角A﹣A1B﹣C是直二面角，AB=BC═2，点M是棱CC1的中点...

问题详情：

如图，在直三棱柱中ABC﹣A1B1C1中，二面角A﹣A1B﹣C是直二面角，AB=BC═2，点M是棱CC1的中点，三棱锥M﹣BCA1的体积为1．

（I ）*：BC丄平面ABA1

（II）求平面ABC与平面BCA1所成角的余弦值．

【回答】

（Ⅰ）*：过A在平面ABA1内作AH⊥A1B，垂足为H，

∵二面角A﹣A1B﹣C是直二面角，且二面角A﹣A1B﹣C的棱为A1B．

∴AH丄平面CBA1，∴直三棱柱中ABC﹣A1B1C1中有BC⊥AA1，且AH∩AA1=A，

∴BC丄平面ABA1      （5分）

（Ⅱ）解，∵棱锥M﹣BCA1的体积为1，由（1）得AB⊥面BCM，

∴VA1﹣BCM=，解得CM=，即CC1=3，

  以B为原点，如图建立空间直角坐标系

则 M（2，O，），C（2，0，0），A1（0，2，3），

，

设平面BCA1的法向量为，

由，取.

平面ABC的法向量为BB1=（0，0，3）故所求二面角的余弦值为

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题