如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求*：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥...

问题详情：

如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求*：

（1）AC⊥BC1；

（2）AC1∥平面B1CD．

【回答】

【考点】LS：直线与平面平行的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．

【分析】（1）利用线面垂直的判定定理先*AC⊥平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1，即可*得AC⊥BC1；

（2）取BC1与B1C的交点为O，连DO，则OD是三角形ABC1的中位线，OD∥AC1，而AC1⊂平面B1CD，利用线面平行的判定定理

即可得*．

【解答】*：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，

∴CC1⊥AC，

又AC⊥BC，BC∩CC1=C，

∴AC⊥平面BCC1B1

∴AC⊥BC1．

（2）设BC1与B1C的交点为O，连接OD，BCC1B1为平行四边形，则O为B1C中点，又D是AB的中点，

∴OD是三角形ABC1的中位线，OD∥AC1，

又∵AC1⊄平面B1CD，OD⊂平面B1CD，

∴AC1∥平面B1CD．

知识点：空间中的向量与立体几何

题型：解答题