．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1ABAC2，AB⊥AC，M是棱BC的中点，点P在线段A1B上．...
问题详情：
．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1
AB
AC
2，AB⊥AC，M是棱BC的中点，点P在
线段A1B上．
（1）若P是线段A1B的中点，求直线MP与直线AC所成角的大小；
（2）若
是
的中点，直线
与平面
所成角的正弦值为
，
求线段BP的长度．
【回答】
以
为正交基建立如图所示的空间直角坐标系，
则
，
，
，
，
．
（1）若P是线段A1B的中点，
则
，
，
．
所以
．
又
，所以
．
所以直线MP与直线AC所成的角的大小为
．
（2）由
，得
．
设
，
，
，
则
，
所以
，所以
，所以
．
设平面
的法向量
，
则
，
，
所以
取
．
因为
，设直线
与平面
所成角为
．
由
，得
．
所以
，所以
．
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
