如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上一点，CP＝m，试确定m使得直线AP与平...

问题详情：

如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上一点，CP＝m，试确定m使得直线AP与平面BDD1B1所成角为60°.

【回答】

解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，P(0，1，m)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，B1(1，1，1)，D1(0，0，1)．

则＝(－1，－1，0)，＝(0，0，1)，＝(－1，1，m)，＝(－1，1，0)．

又由＝0，＝0知，⊥，⊥，

则为平面BB1D1D的一个法向量．

设AP与平面BB1D1D所成的角为θ，

则sin θ＝|cos|＝.

依题意得＝sin 60°＝，解得m＝.

故当m＝时，直线AP与平面BDD1B1所成角为60°.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题