如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,E、F、M分别是C1B1,C1D1和AB的中点.(1)求*:...
问题详情:
如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,E、F、M分别是C1B1,C1D1和AB的中点.
(1)求*:MD1∥平面BEFD.
(2)求M到平面BEFD的距离.
【回答】
解:(1)*:连接BF.
因为M、F分别为AB与C1D1的中点,且ABCDA1B1C1D1是正方体.
所以MBD1F.
所以四边形MBFD1为平行四边形,
所以MD1∥BF.
又MD1⊄平面BEFD,BF⊂平面BEFD.
所以MD1∥平面BEFD.
(2)过E作EG⊥BD于G.
因为正方体的棱长为2,
所以BE=,BG=(BD-EF)=(2-)=.
所以EG=
所以S△EBD=BD×EG=×2×=3.
又S△MBD=MB×AD=×1×2=1.
E到平面ABCD的距离为2,设M到平面BEFD的距离为d.
由V三棱锥MBDE=V三棱锥EMBD得S△EBD·d=S△MBD×2.
所以d==.
所以M到平面BED的距离为.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题