如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

问题详情：

如图，在三棱锥

中，侧面

与侧面

均为等边三角形，

，

为

中点．

（Ⅰ）*：

平面

；

（Ⅱ）求二面角

的余弦值．

【回答】

*：（Ⅰ）由题设

，连结

，

为等腰直角三角形，

所以

，且

，又

为等腰三角形，

故

，且

，从而OA2+SO2=SA2．

∴

．

又

．所以

平面

．

（Ⅱ）解法一：

              

取

中点

，连结

，

由（Ⅰ）知

，得

．

为二面角

的平面角．

由

得

平面

．

所以

，又

，故

．

所以二面角

的余弦值为

．

解法二：

以

为坐标原点，*线

分别为

轴、

轴的正半轴，建立如图的空间

直角坐标系

．设

，则

．

  的中点

，

．

．

故

等于二面角

的平面角．

，所以二面角

的余弦值为

知识点：空间几何体

题型：计算题