如图,在三棱柱中,,,且,底面,为中点,点为上一点.(1)求*:平面;(2)求二面角的余弦值;
问题详情:
如图,在三棱柱中,,,且,底面,为中点,点为上一点.
(1)求*:平面;
(2)求二面角的余弦值;
【回答】
试题分析:(1)连接交于O,连接EO,*,推出平面.
(2)以CA,CB,分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.求出平面的法向量,平面的法向量,利用空间向量的数量积求解二面角的余弦值.
【详解】
(1)连接交于,连接,
因四边形为矩形,,为对角线,所以为中点,又为中点,
所以,平面,平面,
所以//平面.
(2)因为底面,所以底面,
又,所以以,,分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.
则,,,.,,
设平面的法向量为,则有,即令,则.
由题意底面,所以为平面的法向量,
所以,又由图可知二面角为钝二面角,
所以二面角的余弦值为。
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题