如图所示，直三棱柱中，，为的中点，为的中点.（1）求*：面；（2）若面，求二面角的余弦值.
问题详情：
如图所示，直三棱柱
中，
，
为
的中点，
为
的中点.
（1）求*：
面
；
（2）若
面
，求二面角
的余弦值.
【回答】
解：（1）设
与
交于
，连接
，
∵
，则
与
平行且相等.
∴四边形
为平行四边形.
∴
，又
面
，
面
，
∴
面
.
（2）以
的中点
为原点，分别以
方向为
轴和
轴正方向，以
方向为
轴正方向，建系如图，设
，
，则有
，
，
，
，
∴
，∴
，∴
由
面
，则
.
则
解得
.
所以面
的法向量为
，
又设面
的法向量为
，
，
，
，
，所以
，令
，
则
，
∴
.
所以二面角
的余弦值为
.
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
