如图，直三棱柱中，分别是的中点， （1）*：//平面；（2）求二面角的余弦值．
问题详情：
如图，直三棱柱
中，
分别是
的中点，
（1）*：
//平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
【回答】
*：（1）连结
，交
于点O，连结
，则
为
的中点， …………1分
因为
为
的中点，所以
， …………2分
又因为
平面
，
平面
，所以
//平面
；………4分
（2）由
，可得：
，即
所以
， …………5分
又因为
直棱柱，所以以点
为坐标原点，分别以直线
、
、
为
轴、
轴、
轴，建立空间直角坐标系如图， …………6分
则
、
、
、
，
，
，
， …………8分
设平面
的法向量为
，则
且
，可解得
，令
，得平面
的一个法向量为
， …………9分
同理可得平面
的一个法向量为
， …………10分
则
…………11分
所以二面角
的余弦值为
． …………12分
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
