如图,在四棱锥中,四边形为正方形,,且,为中点.(1)*://平面;(2)*:平面平面;(3)求二面角的余...
问题详情:
如图,在四棱锥中,四边形为正方形,,且,为中点.
(1)*://平面;
(2)*:平面平面;
(3)求二面角的余弦值.
【回答】
【解析】 (1)*:连结BD交AC于点O,连结EO.
O为BD中点,E为PD中点,
∴EO//PB.
EO平面AEC,PB平面AEC,
∴ PB//平面AEC.
(2)*:
PA⊥平面ABCD.
平面ABCD,
∴.
又在正方形ABCD中且,
∴CD平面PAD.
又平面PCD,
∴平面平面.
(3)如图,以A为坐标原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系.
由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐标分别为
A(0, 0, 0), B(2, 0, 0),C(2, 2, 0),
D(0, 2, 0), P(0, 0, 2), E(0, 1, 1) .
PA平面ABCD,∴是平面ABCD的法向量,=(0, 0, 2).
设平面AEC的法向量为, ,
则 即
∴
∴ 令,则.
∴,
二面角的余弦值为
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题