如图所示,在四棱锥中,四边形为矩形,为等腰三角形,,平面平面,且,,分别为的中点.(1)*:平面;(2)*...
问题详情:
如图所示,在四棱锥中,四边形为矩形,为等腰三角形,,平面平面,且,,分别为的中点.
(1)*:平面;
(2)*:平面平面;
(3)求四棱锥的体积.
【回答】
【*】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)EF∥平面PAD,根据直线与平面平行的判定定理可知只需*EF与平面PAD内一直线平行,连AC,根据中位线可知EF∥PA,EF⊄平面PAD,PA⊂平面PAD,满足定理所需条件;
(2平面PAD⊥平面ABCD,根据面面垂直的判定定理可知在平面ABCD内一直线与平面PAD垂直,根据面面垂直的*质定理可知CD⊥平面PAD,又CD⊂平面ABCD,满足定理所需条件;
(3)过P作PO⊥AD于O,从而PO⊥平面ABCD,即为四棱锥的高,最后根据棱锥的体积公式求出所求即可.
解:(1)如图所示,
连接. ∵四边形为矩形,且为的中点,
∴也是的中点. 又是的中点,,
∵平面,平面.平面
(2) *:∵平面平面,,平面平面,
∴平面. ∵平面,∴平面平面.
(3)取的中点,连接. ∵平面平面,为等腰三角形,
∴平面,即为四棱锥的高. ∵,∴. 又,
∴四棱锥的体积.
知识点:空间中的向量与立体几何
题型:解答题