如图，在四棱锥中，底面是正方形，,,分别为的中点.（Ⅰ）*：直线平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.
问题详情：
如图，在四棱锥
中，底面
是正方形， 
,
,
分别为
的中点.
（Ⅰ）*：直线
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积.
【回答】
（I）详见解析；（II）
.
【分析】
（Ⅰ）取
的中点
，连
，利用平面几何知识可得四边形
为平行四边形，从而
∥
，然后根据线面平行的判定定理可得结论；（Ⅱ）根据
，由题意求得点
到平面
的距离即可得到所求体积．
【详解】
（Ⅰ）*：取
的中点
，连
，
∵
为
的中点，
∴
∥
又
∥
，
∴
为平行四边形，
∴
∥
，
，
∴
∥
．
（Ⅱ）∵
，
为
的中点，
∴点
．
又
，
∴
，
即三棱锥
的体积为
．
【点睛】
（1）在解决线面关系的问题时，要注意“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”间的转化，合理选择*题思路使问题得以解决．
（2）几何体的体积、面积等问题常与线面关系结合在一起考查，解决体积问题时要考虑“等积法”在求解中的灵活应用．
知识点：空间中的向量与立体几何
题型：解答题
