已知在多面体中,,,,,且平面平面.(1)设点为线段的中点,试*平面;(2)若直线与平面所成的角为,求二面角...
问题详情:
已知在多面体中,,,,,且平面平面.
(1)设点为线段的中点,试*平面;
(2)若直线与平面所成的角为,求二面角的余弦值.
【回答】
(1)*:取的中点,连接,,∵在中,∴.
∴由平面平面,且交线为得平面.∵,分别为,的中点,∴,且.又,,∴,且.
∴四边形为平行四边形.∴,∴平面.
(2)∵平面,,∴以为原点,所在直线为轴,过点与平行的直线为轴,所在直线为轴,建立空间直角坐标系.则,,.∵平面,∴直线与平面所成的角为.
∴.∴.可取平面的法向量,
设平面的法向量,,,
则,取,则,.∴,
∴,∴二面角的余弦值为.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题