如图（1）五边形中，,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面.（1）求*：平面.（2）...

问题详情：

如图（1）五边形中，,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面.

（1）求*：平面.

（2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.

【回答】

（1）*：取的中点，连接，则，

又，所以，………………………………2分

则四边形为平行四边形，所以，……………………………………3分

又因为面

所以平面……………………………………………………………………5分

（2）又平面，

∴平面，∴.

由即及为的中点，可得为等边三角形，

∴，又，∴，∴，

∴平面平面，

∴平面平面.………………………………………………………………6分

，∴为直线与所成的角，

由（1）可得，∴，∴，

设，则，

取的中点，连接，过作的平行线，

可建立如图所示的空间直角坐标系，

则，

∴，…………………………………………………………………9分

所以，

设为平面的法向量，则，即，

取，则为平面的一个法向量，

∵，

则直线与平面所成角的正弦值为.………………………………12分

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题