如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）*：平面平面；（2）求与平面...
问题详情：
如图，四边形
为正方形，
分别为
的中点，以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且
.
（1）*：平面
平面
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值.
【回答】
解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.
又
平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.
（2）作PH⊥EF，垂足为H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.
以H为坐标原点，
的方向为y轴正方向，
为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H−xyz.
由（1）可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=
.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF.
可得
.
则
为平面ABFD的法向量.
设DP与平面ABFD所成角为
，则
.
所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为
.
知识点：高考试题
题型：解答题
