已知函数f(x)=-x2+2|x-a|.(1)若函数y=f(x)为偶函数,求a的值;(2)若a=,求函数y=f...

问题详情：

已知函数f(x)=-x2+2|x-a|.

(1)若函数y=f(x)为偶函数,求a的值;

(2)若a=,求函数y=f(x)的单调递增区间.

【回答】

解:(1)法一　任取x∈R,

则f(-x)=f(x)恒成立,

即-(-x)2+2|-x-a|=-x2+|x-a|恒成立,

所以|x-a|=|x+a|恒成立,

两边平方得x2-2ax+a2=x2+2ax+a2,

所以a=0.

法二　(特殊值法)因为函数y=f(x)为偶函数,

所以f(-1)=f(1),得|1-a|=|1+a|,得a=0.

(2)若a=,

则f(x)=-x2+2|x-|=

作出函数的图象

由函数的图象可知,函数的单调递增区间为(-∞,-1]及[,1].

知识点：*与函数的概念

题型：解答题