已知不等式的解集为(1,t),记函数.(1)求*:函数y=f(x)必有两个不同的零点;(2)若函数y=f(x)...
问题详情:
已知不等式的解集为(1,t),记函数. (1)求*:函数y=f(x)必有两个不同的零点; (2)若函数y=f(x)的两个零点分别为,,试将表示成以为自变量的函 数,并求的取值范围;
【回答】
解:(1)*:由题意知a+b+c=0,且- >1,a<0且 >1, ∴ac>0, ∴对于函数f(x)=ax 2 +(a-b)x-c有Δ=(a-b) 2 +4ac>0,
∴函数y=f(x)必有两个不同零点. ……4分 (2)|m-n| 2 =(m+n) 2 -4mn=,
, ………………6分 由不等式ax 2 +bx+c>0的解集为(1,t)可知, 方程ax 2 +bx+c=0的两个解分别为1和t(t>1), 由根与系数的关系知 =t, …………………8分 ∴,t∈(1,+∞). 。…………………10分 ∴|m-n|> ,∴|m-n|的取值范围为( ,+∞). …………………12分
知识点:函数的应用
题型:解答题