如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接...

问题详情：

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC，

（1）求*：四边形ABFC是菱形；

（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．

【回答】

（1）*见解析；（2）

【解析】

分析：（1）根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，*是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可*；

（2）设CD=x，连接BD．利用勾股定理构建方程即可解决问题.

详解：

（1）*：∵AB是直径，

∴∠AEB=90°，

∴AE⊥BC，

∵AB=AC，

∴BE=CE，

∵AE=EF，

∴四边形ABFC是平行四边形，

∵AC=AB，

∴四边形ABFC是菱形．

（2）设CD=x．连接BD．

∵AB是直径，

∴∠ADB=∠BDC=90°，

∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，

∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，

解得x=1或﹣8（舍弃）

∴AC=8，BD==，

∴S菱形ABFC=8．

点睛：本题考查平行四边形的判定和*质、菱形的判定、线段的垂直平分线的*质勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题