如图，正方形纸片ABCD沿直线BE折叠,点C恰好落在点G处,连接BG并延长,交CD于点H,延长EG交AD于点F...
问题详情：
如图，正方形纸片ABCD沿直线BE折叠,点C恰好落在点G处,连接BG并延长,交CD于点H,延长EG交AD于点F,连接FH.若AF=FD=6cm,则FH的长为 ▲ cm.
【回答】
[*] 
[考点]全等三角形的判定与*质,相似三角形的判定与*质,正方形的*质,同角的余角相等,折叠的*质,勾股定理,平角的定义
[解析]如解图,连接BF. 由折叠可知,BG= BC,∠BGE=∠BCE=90°,所以AB= GB.因为四边形
ABCD是正方形,所以∠A =∠C=90°,AB= BC.在Rt△ABF和Rt△GBF中，
,所以Rt△ABF≌Rt△GBF(HL).所以∠AFB =∠GFB,FA = FG.又因为AF= FD,所以FG =FD.同理可*Rt△FGH≌Rt△FDH,所以∠GFH=∠DFH.所以∠BFH=∠BFG+∠GFH=
.所以∠AFB+∠DFH=90°.又因为∠AFB+∠ABF=90°,所以∠ABF=∠DFH.又因为∠A=∠D=90°,所以△ABF～△DFH.所以
在Rt△ABF中，由勾股定理，得
.所以
,解得
.
知识点：相似三角形
题型：填空题
