.如图,在矩形ABCD中,∠ADC的平分线交BC于点E、交AB的延长线于点F,G是EF的中点,连接AG、CG....
问题详情:
.如图,在矩形ABCD中,∠ADC的平分线交BC于点E、交AB的延长线于点F,G是EF的中点,连接AG、CG.
(1)求*:BE=BF;
(2)请判断△AGC的形状,并说明理由.
【回答】
【解答】(1)*:∵四边形ABCD为矩形,
∴AB∥CD,AD∥BC,
∴∠F=∠CDF,∠ADF=∠BEF,
∵DF平分∠ADC,
∴∠CDF=∠ADF,
∴∠F=∠BEF,
∴BE=BF;
(2)解:△AGC为等腰直角三角形,理由如下:
如图,连接BG,
由(1)可知BE=BF,且∠FBE=90°,
∴∠F=45°,
∴AF=AD=BC,
∵G为EF中点,
∴BG=FG,∠EBG=45°,
在△AGF和△CGB中,
,
∴△AGF≌△CGB(SAS),
∴AG=CG,∠AGF=∠BGC,
∴∠BGF+∠AGB=∠AGB+∠AGC,
∴∠AGC=∠BGF=90°,
∴△AGC为等腰直角三角形.
【点评】本题主要考查全等三角形的判定和*质和矩形的*质,在(1)中充分利用矩形的对边分别平行是解题的关键,在(2)构造三角形全等是解题的关键.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题