如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，过点F作...

问题详情：

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，过点F作FG∥CE，且FG＝CE，连结DG，EG，BG，CG.

(1)试判断四边形EGFC的形状；

(2)求*：△DCG≌△BEG；

(3)试求出∠BDG的度数．

【回答】

(1)解：∵FG∥CE且FG＝CE，

∴四边形EGFC是平行四边形．

(2)*：∵在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°，AF平分∠BAD，

AD∥BC，

∴∠BAE＝∠DAE＝∠AEB＝30°，∴AB＝BE，∠CEF＝30°.

又∵∠DCB＝180°－120°＝60°，∴∠CFE＝30°.

∴∠CEF＝∠CFE.

∴CF＝CE.

∵四边形EGFC是平行四边形，

∴CF∥EG，CF＝EG.

∴∠CEG＝∠DCB＝60°，CE＝EG.

∴△CEG是等边三角形，∠BEG＝120°.

∴CG＝EG，∠ECG＝60°.∴∠DCG＝120°，∴∠DCG＝∠BEG.

又 ∵DC＝AB＝BE，

∴△DCG≌△BEG.

(3)解：∵△DCG≌△BEG，

∴DG＝BG，∠CGD＝∠EGB，

∴∠BGD＝∠EGB＋∠DGE＝∠CGD＋∠EGD＝∠EGC＝60°，

∴△BDG是等边三角形，

∴∠BDG＝60°

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题