如图，四边形ABCD是平行四边形，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则∠A...

问题详情：

如图，四边形ABCD是平行四边形，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则∠AEB的正切值为（　　）

A．   B．   C．   D．

【回答】

A【分析】BF交AG于H，如图，由作法得AF＝AB，由于AG平分∠BAD，根据等腰三角形的*质得到AE⊥BF，BH＝FH＝BF＝3，再利用平行四边形的*质*∠2＝∠3，接着*BE＝BA＝5，然后利用勾股定理计算出EH后根据正切的定义求解．

【解答】解：BF交AG于H，如图，

由作法得AF＝AB，

∵AG平分∠BAD，

∴∠1＝∠2，

∴AE⊥BF，BH＝FH＝BF＝3，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠2＝∠3，

∴∠1＝∠3，

∴BE＝BA＝5，

在Rt△BEH中，HE＝＝4，

∴tan∠3＝＝，

即∠AEB的正切值为．

故选：A．

【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的*质和解直角三角形．

知识点：特殊的平行四边形

题型：选择题