如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F...

问题详情：

如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求*：AE=CF．

第21题图

【回答】

*：因为四边形ABCD是平行四边形，

所以AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠ADC,

所以∠BAC=∠DCF,

又因为BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，

所以∠ABE=∠ABC ，∠CDF =∠ADC,

所以∠ABE=∠CDF,

所以△ABE≌△CDF(ASA),

所以AE=CF．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题