如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．（1）若∠E=∠F时，求*：∠ADC=∠ABC...

问题详情：

如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．

（1）若∠E=∠F时，求*：∠ADC=∠ABC；

（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；

（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．

【回答】

【考点】圆内接四边形的*质；圆周角定理．

【分析】（1）根据外角的*质即可得到结论；

（2）根据圆内接四边形的*质和等量代换即可求得结果；

（3）连结EF，如图，根据圆内接四边形的*质得∠ECD=∠A，再根据三角形外角*质得∠ECD=∠1+∠2，则∠A=∠1+∠2，然后根据三角形内角和定理有∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，即2∠A+α+β=180°，再解方程即可．

【解答】解：（1）∠E=∠F，

∵∠DCE=∠BCF，

∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+∠BCF，

∴∠ADC=∠ABC；

（2）由（1）知∠ADC=∠ABC，

∵∠EDC=∠ABC，

∴∠EDC=∠ADC，

∴∠ADC=90°，

∴∠A=90°﹣42°=48°；

（3）连结EF，如图，

∵四边形ABCD为圆的内接四边形，

∴∠ECD=∠A，

∵∠ECD=∠1+∠2，

∴∠A=∠1+∠2，

∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，

∴2∠A+α+β=180°，

∴∠A=90°﹣．

【点评】本题考查了圆内接四边形的*质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的*质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此*质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：综合题