如图,⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E,F.(1)若∠E=∠F时,求*:∠ADC=∠ABC...
问题详情:
如图,⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E,F.
(1)若∠E=∠F时,求*:∠ADC=∠ABC;
(2)若∠E=∠F=42°时,求∠A的度数;
(3)若∠E=,∠F=,且≠.请你用
含有、的代数式表示∠A的大小.
21世纪教育
【回答】
解:(1)由三角形的内角和为180度可知:
∠E+∠A +∠ABC =180°,∠F+∠A +∠ADC =180°,
∵∠E=∠F,∴∠ADC=∠ABC;………………2分
(2)由(1)可得∠ADC=∠ABC,
而四边形ABCD为⊙O的内接四边形,
故∠ADC+∠ABC=180°,即∠ADC=∠ABC=90°,
∴∠A =48°;………………5分
(3)如图,连结EF,根据圆内接四边形的*质
得∠ECD=∠A,再根据三角形外角*质
得∠ECD=∠CEF+∠CFE,则∠A=∠CEF+∠CFE,………………7分
然后根据三角形内角和定理
有∠A+∠CEF+∠CFE+∠AEB+∠AFD=180°,
即2∠A++=180°,再解方程即可得:.………9分
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题