如图,直线AB、CD相交于点O.已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成两个角,且∠AOE=∠EOC(1)求∠...
问题详情:
如图,直线AB、CD相交于点O.已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成两个角,且∠AOE=∠EOC
(1)求∠AOE的度数;
(2)将*线OE绕点O逆时针旋转°(0°<α<360°)到OF.
①如图1,当OF平分∠BOE时,求∠DOF的度数;
②若∠AOF=120°时,直接写出的度数.
【回答】
(1)∠AOE=30°(2)①∠DOF=150° ②
【详解】
(1)根据对顶角相等求出∠BAOC的度数,设∠AOE=2x,根据题意列出方程,解方程即可;
(2)①根据角平分线的定义求出∠BOF的度数即可;
②根据∠AOF=120°画出图形,根据角的和与差即可求解.
解:(1)∵∠AOE=∠EOC,
∴设∠AOE=2x,则∠EOC=3x,
∴∠AOC=5x,
∵∠AOC=∠BOD=75°,
∴5x=75°,
解得:x=15°,
则2x=30°,
∴∠AOE=30°;
(2)①∵∠AOE=30°,
∴∠BOE=180°−∠AOE=150°,
∵OF平分∠BOE,
∴∠BOF=75°,
∵∠BOD=75°,
∴∠DOF=150°,
②有两种情况:
当*线OE绕点O逆时针旋转到OF1时,
=120°-30°=90°,
当*线OE绕点O逆时针旋转到OF2时,
=360°-120°-30°=210°,
故*为
知识点:角
题型:解答题