如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD的延长线与BC的延长线相交于点E，DC=DE．（1）求*：∠A=∠...

问题详情：

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD的延长线与BC的延长线相交于点E，DC=DE．

（1）求*：∠A=∠AEB；

（2）连接OE，交 CD于点F，OE⊥CD，求*：△ABE是等边三角形．

【回答】

*：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠A+∠BCD=180°.

又∠DCE+∠BCD=180°，

∴∠A=∠DCE.

∵DC=DE，

∴∠DCE=∠DEC，

∴∠A=∠AEB；

（2）∵OE⊥CD，

∴DF=CF.

∴OE是CD的垂直平分线.

∴ED=EC.

又DE=DC，

∴△DEC为等边三角形.

∴∠AEB=60°.

又∠A=∠AEB，

∴△ABE是等边三角形．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题