如图所示，在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，DE＝CD，BE与AD交于点F.(1)求*：△ABF...

问题详情：

如图所示，在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，DE＝CD，BE与AD交于点F.

(1)求*：△ABF∽△CEB；

(2)若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．

【回答】

解：(1)*：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAF＝∠BCD，∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠CEB，

∴△ABF∽△CEB.

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF.

∴＝()2，＝()2.

又DE＝CD＝AB，

∴CE＝DE＋CD＝DE＋2DE＝3DE.

∴＝()2＝，＝()2＝.

∵S△DEF＝2，∴S△CEB＝18，S△ABF＝8.

∴平行四边形ABCD的面积S＝S△ABF＋S△CEB－S△DEF＝8＋18－2＝24.

知识点：几何*选讲

题型：解答题