如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求*：四边形ACDF是平行...

问题详情：

如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．

（1）求*：四边形ACDF是平行四边形；

（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

【回答】

（1）*见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.

【解析】

分析：（1）利用矩形的*质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；

（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD．

详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠FAE=∠CDE，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

又∵∠FEA=∠CED，

∴△FAE≌△CDE，

∴CD=FA，

又∵CD∥AF，

∴四边形ACDF是平行四边形；

（2）BC=2CD．

*：∵CF平分∠BCD，

∴∠DCE=45°，

∵∠CDE=90°，

∴△CDE是等腰直角三角形，

∴CD=DE，

∵E是AD的中点，

∴AD=2CD，

∵AD=BC，

∴BC=2CD．

点睛：本题主要考查了矩形的*质以及平行四边形的判定与*质，要*两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要*的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过*四边形是平行四边形达到上述目的．

知识点：平行四边形

题型：解答题