如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求*...

问题详情：

如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.

(1)求*：△AGE≌△BGF；

(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．

【回答】

(1)*见解析(2)四边形AFBE是菱形

【解析】

试题分析：（1）由平行四边形的*质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS*△AGE≌△BGF即可；

（2）由全等三角形的*质得出AE=BF，由AD∥BC，*出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．

试题解析：（1）*：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，∴△AGE≌△BGF（AAS）；

（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：

∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．

考点：平行四边形的*质；全等三角形的判定与*质；线段垂直平分线的*质；探究型．

知识点：平行四边形

题型：解答题