如图,正方形ABCD边长为1,连接AC,AE平分∠CAD,交BC的延长线于点E,FA⊥AE,交CE于点F,则E...
问题详情:
如图,正方形ABCD边长为1,连接AC,AE平分∠CAD,交BC的延长线于点E,FA⊥AE,交CE于点F,则EF的长为 .
【回答】
2 .
【考点】LE:正方形的*质.
【分析】根据角平分线的定义可得∠CAE=∠DAE,根据两直线平行,内错角相等可得∠E=∠DAE,从而得到∠E=∠CAE,再根据等角对等边可得AC=CE,根据等角的余角相等求出∠F=∠CAF,然后根据等角对等边可得AC=CF,最后求出EF=2AC,再根据正方形的对角线等于边长的倍求解即可.
【解答】解:∵AE平分∠CAD,
∴∠CAE=∠DAE,
∵正方形对边AD∥BC,
∴∠E=∠DAE,
∴∠E=∠CAE,
∴AC=CE,
∵FA⊥AE,
∴∠E+∠F=90°,
∠CAE+∠CAF=90°,
∴∠F=∠CAF,
∴AC=CF,
∴EF=CF+CE=2AC,
∵正方形ABCD边长为1,
∴AC=,
∴EF=2AC=2.
故*为:2.
【点评】本题考查了正方形的*质,平行线的*质,等角的余角相等的*质,熟记各*质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.
知识点:特殊的平行四边形
题型:填空题