如图,正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过B点作BH⊥AE,垂足为点H,延长BH交CD于点F,连接...
问题详情:
如图,正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过B点作BH⊥AE,垂足为点H,延长BH交CD于点F,连接AF.
(1)求*:AE=BF.
(2)若正方形边长是5,BE=2,求AF的长.
【回答】
【分析】(1)根据ASA*△ABE≌△BCF,可得结论;
(2)根据(1)得:△ABE≌△BCF,则CF=BE=2,最后利用勾股定理可得AF的长.
【解答】(1)*:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°,
∴∠BAE+∠AEB=90°,
∵BH⊥AE,
∴∠BHE=90°,
∴∠AEB+∠EBH=90°,
∴∠BAE=∠EBH,
在△ABE和△BCF中,
,
∴△ABE≌△BCF(ASA),
∴AE=BF;
(2)解:∵AB=BC=5,
由(1)得:△ABE≌△BCF,
∴CF=BE=2,
∴DF=5﹣2=3,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD=5,∠ADF=90°,
由勾股定理得:AF====.
【点评】此题考查了正方形的*质、全等三角形的判定与*质、勾股定理,本题*△ABE≌△BCF是解本题的关键.
知识点:各地中考
题型:解答题