如图,M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点,满足,连接AC交BN于点E,连接DE交AM于点F,连接CF,...
问题详情:
如图,M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点,满足,连接AC交BN于点E,连接DE交AM于点F,连接CF,若正方形的边长为6,则线段CF的最小值是______.
【回答】
【分析】
先判断出≌,得出,进而判断出≌,得出,即可判断出,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得,利用勾股定理列式求出OC,然后根据三角形的三边关系可知当O、F、C三点共线时,CF的长度最小.
【详解】
如图,
在正方形ABCD中,,,,
在和中,
,
≌,
,
在和中,
,
≌,
,
,
,
,
,
取AD的中点O,连接OF、OC,
则,
在中,,
根据三角形的三边关系,,
当O、F、C三点共线时,CF的长度最小,
最小值,
故*为.
【点睛】
本题考查了正方形的*质,全等三角形的判定与*质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的*质,三角形的三边关系等,综合*较强,有一定的难度,确定出CF最小时点F的位置是解题关键.
知识点:特殊的平行四边形
题型:填空题