如图,正方形ABCD中,AB=2,点E为BC边上的一个动点,连接AE,作∠EAF=45°,交CD边于点F,连接...
问题详情:
如图,正方形ABCD中,AB=2,点E为BC边上的一个动点,连接AE,作∠EAF=45°,交CD边于点F,连接EF.若设BE=x,则△CEF的周长为______.
【回答】
4 .
【考点】正方形的*质.
【分析】先根据正方形的*质得AB=AD,∠BAD=∠B=90°,把△ADF绕点A顺时针旋转90°可得到△ABG,接着利用“SAS”*△EAG≌△EAF,得到EG=EF=BE+DF,然后利用三角形周长的定义得到△CEF的周长=CE+CF+BE+DF=CB+CD,由此即可解决问题.
【解答】解:∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=AD,∠BAD=∠B=90°,
∴把△ADF绕点A顺时针旋转90°可得到△ABG,如图,
∴AG=AF,BG=DF,∠GAF=90°,∠ABG=∠B=90°,
∴点G在CB的延长线上,
∵∠EAF=45°,
∴∠EAG=∠GAF﹣∠EAF=45°,
∴∠EAG=∠EAF,
在△EAG和△EAF中,
,
∴△EAG≌△EAF(SAS),
∴EG=EF,
而EG=BE+BG=BE+DF,
∴EF=BE+DF,
∴△CEF的周长=CE+CF+BE+DF=CB+CD=2+2=4.
故*为4.
知识点:特殊的平行四边形
题型:填空题