如图，点E为正方形ABCD边AB上运动，点A与点F关于DE对称，作*线CF交DE延长线于点P，连接AP、BF．...
问题详情：
如图，点E为正方形ABCD边AB上运动，点A与点F关于DE对称，作*线CF交DE延长线于点P，连接AP、BF．
(1)若∠ADE=15°，求∠DPC的度数；
(2)试探究AP与PC的位置关系，并说明理由；
(3)若AB=2，求BF的最小值．
【回答】
（1）
；（2）
与
垂直, 见解析；（3）
的最小值是
.
【解析】
（1）根据对称*及正方形*质可得∠CDF＝60°＝∠DFC，再利用三角形外角∠DFC＝∠FDE＋∠DPF可求∠DPC度数；
（2）设∠ADE＝x，可得∠FDE＝x，∠CDF＝90°−2x，∠CFD＝45°＋x，再借助∠DFC＝∠FDE＋∠DPF可求∠DPC度数，从而得到∠APC度数，说明AP与PC位置关系；
（3）点F始终在以点D为圆心，2为半径的圆上运动，根据两点之间线段最短可求最值．
【详解】
解：（1）因
，可得
，
因
，所以
，
又因为
，
所以
；
（2）
与
垂直
因
关于
对称
所以
设
，可得
，
因
，所以
，
又因为
，
所以
，即
所以
与
垂直；
（3）点F始终位于以点D为圆心，2为半径的圆上的运动，根据两点之间线段最短，可知点
三点共线时，
的最小值是
.
【点睛】
本题主要考查了正方形的*质、三角形内外角*质、两点之间线段最短定理，解题的关键是运用角之间的和差关系求角度数．
知识点：特殊的平行四边形
题型：解答题
