如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是BC，CD边上的动点，且CE+CF＝4，DE和AF相交于点P，在...

问题详情：

如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是BC，CD边上的动点，且CE+CF＝4，DE和AF相交于点P，在点E，F运动的过程中，CP的最小值为_____．

【回答】

2﹣2

【分析】

根据正方形的*质得到AD=CD=BC=4，∠ADC=∠BCD=90°，求得CE=DF，根据全等三角形的*质得到∠DAF=∠CDE，推出∠APD=90°，得到点P在以AD为直径的圆上，设AD的中点为G，由图形可知：当C、P、G在同一直线上时，CP有最小值，如图所示：根据勾股定理即可得到结论．

【详解】

解：在正方形ABCD中，AD＝CD＝BC＝4，∠ADC＝∠BCD＝90°，

∵CE+CF＝4，CF+DF＝4，

∴CE＝DF，

在△ADF和△DCE中，

，

∴△ADF≌△DCE（SAS），

∴∠DAF＝∠CDE，

∵∠ADE+∠CDE＝90°，

∴∠DAP+∠FDP＝90°，

∴∠APD＝90°，

∴点P在以AD为直径的圆上，

设AD的中点为G，

由图形可知：当C、P、G在同一直线上时，CP有最小值，如图所示：

∵CD＝4，DG＝2，

∴CG＝＝2

∴CP＝CG﹣PG＝2﹣2，

故*为：2﹣2．

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系，全等三角形的判定和*质，正方形的*质，圆周角定理，确定出CG最小时点G的位置是解题关键，也是本题的难点．

知识点：三角形全等的判定

题型：填空题