如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点G．（1）求*：BE＝AF；...

问题详情：

如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点G．

（1）求*：BE＝AF；

（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的长．

【回答】

【解答】（1）*：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAE＝∠ADF＝90°，AB＝AD＝CD，

∵DE＝CF，

∴AE＝DF，

在△BAE和△ADF中，，

∴△BAE≌△ADF（SAS），

∴BE＝AF；

（2）解：由（1）得：△BAE≌△ADF，

∴∠EBA＝∠FAD，

∴∠GAE+∠AEG＝90°，

∴∠AGE＝90°，

∵AB＝4，DE＝1，

∴AE＝3，

∴BE＝＝＝5，

在Rt△ABE中，AB×AE＝BE×AG，

∴AG＝＝．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与*质、正方形的*质、勾股定理以及三角形面积公式；熟练掌握正方形的*质，*三角形全等是解题的关键．

知识点：各地中考

题型：解答题