如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF，（1）求*：AE=CF；（2）若...

问题详情：

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF，

（1）求*：AE=CF；

（2）若AB=3，∠AOD=120°，求矩形ABCD的面积．

【回答】

【解答】（1）*：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，

∵BE=DF，

∴OE=OF，

在△AOE和△COF中，，

∴△AOE≌△COF（SAS），

∴AE=CF；

（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，

∴OA=OB，

∵∠AOB=∠COD=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴OA=AB=3，

∴AC=2OA=6，

在Rt△ABC中，BC=，

∴矩形ABCD的面积=AB•BC=3×3=9．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题