如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．（1）求...

问题详情：

如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．

（1）求*：AE=CF；

（2）若AB=2，点E是AB中点，求EF的长．

【回答】

（1）*：∵四边形ABCD是菱形，

∴AO=CO，AB∥CD，

∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO．

在△OAE和△OCF中，

，

∴△AOE≌△COF，

∴AE=CF；

（2）∵E是AB中点，

∴BE=AE=CF．

∵BE∥CF，

∴四边形BEFC是平行四边形，

∵AB=2，

∴EF=BC=AB=2．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题