如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且CE=CF.(1)求*:DF=BE;(2)若...
问题详情:
如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且CE=CF.
(1)求*:DF=BE;
(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
【回答】
解:(1)*:在正方形ABCD中,
∵BC=CD,∠B=∠CDF=900,CE=CF,
∴△CBE≌△CDF(HL)。∴BE=DF。
(2)GE=BE+GD成立。理由如下:
∵由(1)△CBE≌△CDF,∴∠BCE=∠DCF。
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠ECF=∠BCD=90°。
又∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°。
∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,
∴△ECG≌△FCG(SAS)。∴GE=GF。
∴GE=DF+GD=BE+GD。
【考点】正方形的*质,全等三角形的判定和*质。
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题