如图，在▱CBCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF．（1）求...

问题详情：

如图，在▱CBCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF．

（1）求*：△ADE≌△BCF；

（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．

【回答】

*：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∴∠ADB＝∠DBC，

∵CF∥DB，

∴∠BCF＝∠DBC，

∴∠ADB＝∠BCF

在△ADE与△BCF中

，

∴△ADE≌△BCF（SAS）．

（2）四边形ABFE是菱形

理由：∵CF∥DB，且CF＝DE，

∴四边形CFED是平行四边形，

∴CD＝EF，CD∥EF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴AB＝EF，AB∥EF，

∴四边形ABFE是平行四边形，

∵△ADE≌△BCF，

∴∠AED＝∠BFC，

∵∠AED+∠AEB＝180°，

∴∠ABE＝∠AEB，

∴AB＝AE，

∴四边形ABFE是菱形．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题