如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求*：BE=AF；...

问题详情：

如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC．

（1）求*：BE=AF；

（2）若∠ABC=60°，BD=12，求DE的长及四边形ADEF的面积．

【回答】

1）*：∵DE∥AB，EF∥AC，

∴四边形ADEF是平行四边形，

∠ABD=∠BDE，

∴AF=DE，

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠ABD=∠DBE，

∴∠DBE=∠BDE，

∴BE=DE，

∴BE=AF；

（2）解：如图，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，

∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD=∠EBD=30°，

∴DG=BD=×12=6，

∵BE=DE，

∴BH=DH=BD=6，

∴BE==．

∴DE=BE=，

∴四边形ADEF的面积为：DE•DG=．

知识点：平行线的*质

题型：解答题