如图,AD是角平分线,E是AB上一点,AE=AC,EF∥BC交AC于F.下列结论①△ADC≌△ADE;②CE平...
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如图,AD是角平分线,E是AB上一点,AE=AC,EF∥BC交AC于F.下列结论①△ADC≌△ADE;②CE平分∠DEF;③AD垂直平分CE.其中正确的是( )
A.①②③ B.、① C.、② D.、③
【回答】
A【考点】全等三角形的判定与*质;线段垂直平分线的*质.
【分析】根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD,然后利用“边角边”*△ADC和△ADE全等,根据全等三角形对应边相等可得CD=DE,根据等边对等角可得∠CED=∠ECD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠ECD=∠CEF,然后求出∠CED=∠CEF,再根据角平分线的定义判断出CE平分∠DEF,然后根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上判断出AD垂直平分CE.
【解答】解:∵AD是角平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
在△ADC和△ADE中,,
∴△ADC≌△ADE(SAS),故①正确;
∴CD=DE,
∴∠CED=∠ECD,
∵EF∥BC,
∴∠ECD=∠CEF,
∴∠CED=∠CEF,
∴CE平分∠DEF,故②正确;
∵AE=AC,CD=DE,
∴AD垂直平分CE,故③正确;
综上所述,正确的是①②③.
故选A.
知识点:画轴对称图形
题型:选择题