如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求*：△BCE≌△DCF；（4...

问题详情：

如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．

（1）求*：△BCE≌△DCF；（4分）

（2）求*：AB+AD=2AE．（5分）

【回答】

【考点】全等三角形的*质  全等三角形的判定  轴对称与轴对称图形  等腰三角形

【试题解析】

（1）等腰三角形，*如下： ∵AC∥y轴 ∴∠CAO=∠GOA ∵AO平分∠BAC ∴∠CAO=∠OAG ∴∠GOA=∠OAG ∴△AOG为等腰三角形 （2）：设BC交y轴于K，过A作AN⊥y轴于N，      易*AN=CK=BK，△ANG≌△BKG，∴AG=BG，    ‚ 解法一 易*AG=OG，故设∠OAG=∠AOG=x，          ∠GOB=∠GBO=y，∴2x+2y=180°，x+y=90°，          ∴AO⊥BO.      解法二：连BC，∵B、C关于y轴对称，AC//y轴，∴AC⊥BC，          易*△COD≌△BOE（HL），∴∠DCO=∠ABO，          ∴∠BAC+∠BOC=180° ，设∠BAO=∠CAO=x，           ∠OBC=∠OCB=y，∴2x+∠BOC=180° ，          又2y+∠BOC=180° ，∴x=y，故∠OAC=∠OBC，          ∴∠AOB=∠ACB=90°，∴AO⊥OB.  设∠OBC=x，则x+∠POB=90°,而∠POA+∠POB=90°，∴x=∠POA。 由（1）知AG=OG，∴x=∠GAM。 ∠OMB=∠GAM+∠ABM =x+∠ABM =x+∠PBM =∠MBO  三角形OMB为等腰三角形，OB=OM

【*】见解析

知识点：角的平分线的*质

题型：解答题