如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求*:(1)△AEF≌△CEB;(2)AF=...
问题详情:
如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求*:
(1)△AEF≌△CEB;
(2)AF=2CD.
【回答】
(1)*见解析;(2)*见解析.
【分析】
(1)由AD⊥BC,CE⊥AB,易得∠AFE=∠B,利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB;(2)由全等三角形的*质得AF=BC,由等腰三角形的*质“三线合一”得BC=2CD,等量代换得出结论.
【详解】
(1)*:由于AB=AC,故△ABC为等腰三角形,∠ABC=∠ACB;
∵AD⊥BC,CE⊥AB,
∴∠AEC=∠BEC=90°,∠ADB=90°;
∴∠BAD+∠ABC=90°,∠ECB+∠ABC=90°,
∴∠BAD=∠ECB,
在Rt△AEF和Rt△CEB中
∠AEF=∠CEB,AE=CE,∠EAF=∠ECB,
所以△AEF≌△CEB(ASA)
(2)∵△ABC为等腰三角形,AD⊥BC,
故BD=CD,
即CB=2CD,
又∵△AEF≌△CEB,
∴AF=CB=2CD.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题