如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求*：△BCE≌△DCF；（2...

问题详情：

如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．

（1）求*：△BCE≌△DCF；

（2）求*：AB+AD=2AE.

【回答】

详见解析

【分析】

（1）由角平分线定义可*△BCE≌△DCF（HL）；（2）先*Rt△FAC≌Rt△EAC，得AF=AE，由（1）可得AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.

【详解】

（1）*：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，

∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，

在Rt△BCE和Rt△DCF中，

∴△BCE≌△DCF；

（2）解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，

∴∠F=∠CEA=90°，

在Rt△FAC和Rt△EAC中，，

∴Rt△FAC≌Rt△EAC，

∴AF=AE，

∵△BCE≌△DCF，

∴BE=DF，

∴AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定、*质和角平分线定义，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题